(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线:的一个焦点是,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.
(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题简单题
(本题满分12分)已知:双曲线的左、右两个焦点分别为、,动点满足。
()求:动点的轨迹的方程;
()若、分别为(1)中曲线的左、右焦点,是曲线上的一个动点,
求:的最大值和最小值。
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线:的一个焦点是,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.
(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分) 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线,()的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直,又抛 物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
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(本题满分15分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的左焦点且
垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.
(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;
(2)求双曲线的方程;
(3)求双曲线离心率.
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(本题满分13分)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.
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(本题满分10分)已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线的标准方程。
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(本题满分13分)已知三点
(1)求以为焦点且过点的椭圆的标准方程;
(2)设点关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。
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(本题满分12分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线方程为,且经过点,设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且=64.
(1)求双曲线的方程;
(2)求.
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(本题满分15分)
(1).已知抛物线的焦点是,求它的标准方程 ;
(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点,求椭圆的标准方程;
(3).已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到,的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.
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(本题满分12分)已知三点及曲线上任意一点,满足,求曲线的方程,并写出其焦点坐标.
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