已知函数 ．（I）证明：≤≤3； （II）求不等式 的解集．

已知函数

（1）函数上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）若当的最大值；

（3）证明不等式：

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已知函数.

（1）求函数的单调区间;　

（2）证明当时，关于的不等式恒成立;

（3）若正实数满足，证明.

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正实数满足，证明.

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：当时，关于的不等式恒成立；

（3）若正实数满足，证明．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正实数满足，证明.

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已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.

（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；

（Ⅱ）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.

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已知函数，且在时函数取得极值.

（1）求的单调增区间；

（2）若，

（Ⅰ）证明：当时，的图象恒在的上方；

（Ⅱ）证明不等式恒成立.

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已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，.

（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；

（Ⅱ）若时，，且，证明为R上的增函数，并解不等式.

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：是上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．

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（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

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