把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是...

把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是________．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　)

A. 1:2

B. 1:π

C. 2:1

D. 2:π

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

某人利用一根原木制作一件手工作品，该作品由一个球体和一个正四棱柱组成，假定原 木为圆柱体（如图1），底面半径为，高为，制作要求如下：首先需将原木切割为两部分（分别称为第I圆柱和第II圆柱），要求切面与原木的上下底面平行（不考虑损耗） 然后将第I圆柱切割为一个球体，要求体积最大，将第II圆柱切割为一个正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形.

（1）当时，若第I圆柱和第II圆柱的体积相等，求该手王作品的体积；

（2）对于给定的和，求手工作品体积的最大值.

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如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.

（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：

（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．

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如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.

（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：

（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．

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一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 ______ ．

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如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 ________ ．

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