正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前...

正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则________．

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正整数按下列方法分组：，，，，……，

记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：

，，，，……，

记第n组中后一个数与前一个数的差为，则________．

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设数列满足，，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

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设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求

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对于各数互不相等的整数数组 （是不小于3的正整数），对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 　　　　　　 ；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为　　　　　　 ．

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