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如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂...
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试题详情
如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直,
,
.
(Ⅰ) 设AC的中点为D,证明A
1
D⊥底面ABC;
(Ⅱ) 求异面直线A
1
C与AB成角的余弦值.
高二
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试题答案
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如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直,
,
.
(Ⅰ) 设AC的中点为D,证明A
1
D⊥底面ABC;
(Ⅱ) 求异面直线A
1
C与AB成角的余弦值.
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如图,斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,侧面A
1
ABB
1
是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A
1
AB=60°,E、F分别是AB
1
、BC的中点.
(1)求证EF∥平面A
1
ACC
1
;
(2)求EF与侧面A
1
ABB
1
所成的角.
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如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱C C
1
到点A
1
的最短路线长为2
,设这条最短路线与CC
1
的交点为D.
(1)求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)在平面A
1
BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;
(3)证明:平面A
1
BD⊥平面A
1
ABB
1
.
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如图,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC,AC⊥BC.侧面A
1
ABB
1
是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A
1
AB=60°,E,F分别是AB
1
,BC的中点.
(1)求证:直线EF∥平面A
1
ACC
1
;
(2)在线段AB上确定一点G,使平面EFG⊥平面ABC,并给出证明;
(3)记三棱锥A-BCE的体积为V,且
,求a的取值范围.
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面是边长为2的正三角形,侧棱CC
1
,AA
1
,BB
1
都与左右的两个底面垂直,D是侧棱CC
1
中点,直线AD与侧面BB
1
C
1
C成角为45°.
(1)求此正三棱柱侧棱CC
1
长;
(2)求二面角A-BD-C正切值.
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如图所示,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,侧棱B
1
B与底面ABC所成的角为,且侧面ABB
1
A
1
垂直于底面ABC.
(1)证明AB⊥CB
1
;
(2)求三棱锥B
1
-ABC的体积;
(3)求二面角C-AB
1
-B的大小.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长是2,D是侧棱CC
1
的中点,直线AD与侧面BB
1
C
1
C所成的角为45°.
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)求二面角A-BD-C的平面角的正切值.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长是2,D是侧棱CC
1
的中点,直线AD与侧面BB
1
C
1
C所成的角为45°.
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)求二面角A-BD-C的平面角的正切值.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长是2,D是侧棱CC
1
的中点,直线AD与侧面BB
1
C
1
C所成的角为45°.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长是2,D是侧棱CC
1
的中点,直线AD与侧面BB
1
C
1
C所成的角为45°.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离.
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