下列求导运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
高三数学选择题中等难度题
下列求导运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
高三数学选择题中等难度题
下列求导运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
下列求导运算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
下列求导运算正确的是( )
A. 
B. 
C. (3x)′＝3xlog3e D. (x2cosx)′＝－2xsinx
高三数学单选题简单题查看答案及解析
下列求导正确的是 ( )
A.（x+
）′=1+
B. (log2x)′=
C. (3x)′=3xlog3xD. (x2cosx)′=－2xsinx
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
形如
的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对
求导——代入还原；例如：
，取对数
，对求导
，代入还原
；给出下列命题：
①当
时，函数的导函数是
；②当
时，函数在
上单增，在
上单减；③当
时，方程
有根；④当
时，若方程
有两根，则
；
其中正确的命题是 ．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题:
①当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根，则；
其中正确的命题是
高三数学填空题困难题查看答案及解析
请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若方程
有两个实数根
， 
，且
，证明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）见解析
【解析】试题分析： 
在处的切线方程为，求导算出切线方程即可求出结果
构造
，求导，得
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，设
的根为
，证得
，讨论证得
的根为
， 
，从而得证结论
解析：（1）由题意
，所以
，
又
，所以
，
若
，则
，与
矛盾，故， .
（2）由（Ⅰ）可知
， 
，
设
在(-1，0)处的切线方程为
，
易得， 
，令
即
， 
，
当
时， 
当
时，
设
， 
，
故函数
在
上单调递增，又
，
所以当
时， 
，当
时， 
，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故
， 
，
设的根为，则
，
又函数
单调递减，故
，故，
设
在(0,0)处的切线方程为
，易得
，
令
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
幂指函数
在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边同时求导得
，于是
。运用此方法可以探求得知
的一个单调递增区间为（ ）
A、(0,2) B、(2,3) C、(e,4) D、(3,8)
高三数学选择题简单题查看答案及解析
，于是y′=
，运用此方法可以探求得知
的一个单调递增区间为（ ）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析