高三数学填空题中等难度题
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于各项均为整数的数列,如果
(
=1,2,3,…)为完全平方数,则称数
列具有“
性质”.不论数列
是否具有“
性质”,如果存在与
不是同一数列的
,且
同时满足下面两个条件:①
是
的一个排列;②数列
具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”.下面三个数列:①数列
的前
项和
;②数列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“
性质”的为________;具有“变换
性质”的为________.
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对于各项均为整数的数列,如果满足
(
)为完全平方数,则称数列
具有“
性质”;不论数列
是否具有“
性质”,如果存在与
不是同一数列的
,且
同时满足下面两个条件:①
是
的一个排列;②数列
具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”.
(Ⅰ)设数列的前
项和
,证明数列
具有“
性质”;
(Ⅱ)试判断数列和数列
是否具有“变换
性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列
,不具此性质的说明理由;
(Ⅲ)对于有限项数列,某人已经验证当
(
)时,数列
具有“变换
性质”,试证明:当
时,数列
也具有“变换
性质”.
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定义:对于各项均为整数的数列,如果
(
=1,2,3, )为完全平方数,则称数列
具有“
性质”;不论数列
是否具有“
性质”,如果存在数列
与
不是同一数列,且
满足下面两个条件:
(1)是
的一个排列;
(2)数列具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”.
给出下面三个数列:
①数列的前
项和
;
②数列:1,2,3,4,5;
③数列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
具有“性质”的为________;具有“变换
性质”的为________.
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(本小题满分13分)
对于各项均为整数的数列,如果
(
=1,2,3,…)为完全平方数,则称数
列具有“
性质”。
不论数列是否具有“
性质”,如果存在与
不是同一数列的
,且
同
时满足下面两个条件:①是
的一个排列;②数列
具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”。
(I)设数列的前
项和
,证明数列
具有“
性质”;
(II)试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,…,11是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列
,不具此性质的说明理由;
(III)对于有限项数列:1,2,3,…,
,某人已经验证当
时,
数列具有“变换
性质”,试证明:当”
时,数列
也具有“变换
性质”。
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