(10分)已知:如图,AD=BC,AC=BD。试猜想线段OD与OC数量关系并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题
(10分)已知:如图,AD=BC,AC=BD。试猜想线段OD与OC数量关系并证明你的猜想.
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如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.试猜想线段AD与AG的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
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如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
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如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.
1.证明∠BED=∠C
2.猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。
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(8分)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.
(1)(4分)证明∠BED=∠C
(2)(4分)猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。
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已知:如图Rt△ABD和Rt△BCD如图放置,∠BAD=∠BCD =90°,连结AC,若AC平分∠DAB,则线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.
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阅读下面的学习材料(研学问题),尝试解决问题:
(a)某学习小组在学习时遇到如下问题:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边BC上一点,DA=DB,E为AD延长线上一点,∠AEB=120°,猜想BC、EA、EB的数量关系,并证明结论.大家经探究发现:过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F,如图②所示,构造全等三角形使问题容易求解,请写出解答过程.
(b)参考上述思考问题的方法,解答下列问题:
如图③,等腰△ABC中,AB=AC,H为AC上一点,在BC的延长线上顺次取点E、F,在CB的延长线上取点BD,使EF=DB,过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G,连接AF,若∠HDF+∠F=∠BAC.
(1)探究∠BAF与∠CHG的数量关系;
(2)请在图中找出一条和线段AF相等的线段,并证明你的结论.
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,F.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);
(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).
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观察、猜想、探究:
在中,.
如图,当,AD为的角平分线时,求证:;
如图,当,AD为的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;
如图,当AD为的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
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