已知方程组的解为,则2a-3b的值为________.
八年级数学填空题中等难度题
请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
【解析】
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程,得+-1=0.
化简,得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为_________;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
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已知方程2x2-3x-7=0,求作一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程各根的相反数.
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含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:.已知关于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量,a≠0)的解的情况是:① 当时,方程有两个不相等的解;
② 当时,方程有两个相等的解(即一个解);
③ 当时,方程没有解;
(1)一元二次方程有几个解?为什么?
(2)当a取何值时,关于的一元二次方程有两个不相等的解.
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已知二元一次方程:;;.从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组,并求出这个方程组的解.所选方程组为________.
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已知关于, 的方程组 ,
(1)若方程组的解满足方程,求的值;
(2)请你给出的一个值,使方程组的解中,都是正整数,并直接写出方程组的解.
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已知关于x、y的方程组.
(1)求这个方程组的解;
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.
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已知方程组,由于甲看错了方程
中的 得到方程组的解为,乙看错了方程
中的 得到方程组的解为.若按正确的 、 计算,求原方程组的解.
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阅读下列材料:
解答“已知,试确定的取值范围”有如下解法:
【解析】
∵,∴x=y+2,又∵,∴,即
又,∴.…①
同理得: .…②
由①+②得
∴的取值范围是.
请按照上述方法,完成下列问题 :
已知关于的方程组的解都是正数.
(1)求的取值范围;
(2)已知且,求的取值范围;
(3) 已知(是大于0的常数),且的最大值.(用含的式子表示)
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已知关于x、y的方程组.
(1)求这个方程组的解(用m表示);
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.
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已知:关于的方程.
(1)不解方程:判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求的值.
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