△ABC中,CA=CB,CD是中线,AE⊥BC于E交CD于F,求证:①△CBD∽△AFD,②DE2=DF•DC.
八年级数学解答题中等难度题
△ABC中,CA=CB,CD是中线,AE⊥BC于E交CD于F,求证:①△CBD∽△AFD,②DE2=DF•DC.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且CE=CD,BD的延长线与AE交于点F,求证:BF⊥AE.
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如图,在△ABC中,∠BCA=90º,CA=CB,AD为BC边上的中线,CG⊥AD于G,交AB于F,过点B作BC的垂线交CG于E.求证:∠ADC=∠BDF.
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已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;
(2)如图2,如果CA<CB,(1)中结论还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
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如图,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分线与AB的垂直平分线DG交于点D,DE⊥CA的延长线于点E,DF⊥CB于点F.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)求证:AE=BF;
(3)求DG的长.
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连结DF.求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
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(1)阅读理【解析】
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是________;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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