如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存...

（18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。

（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v₀射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。

（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v₀应满足什么条件?

（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。

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如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。

（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。

（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?

（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此后粒子回到M点的可能时间。

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如图所示，光滑水平面上两虚线之间区域内存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN 沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则PM刚进入磁场时

A. 线框中的感应电流为

B. 线框所受安培力大小为

C. 线框所受安培力大小为

D. NM两端的电压为

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（16分）如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长为L，其中ab段的电阻为R。在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通过匀强磁场区域，线框始终与磁场方向垂直且无转动。求：

（1）在线框的cd边刚进入磁场时，bc边两端的电压Ubc；

（2）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F；

（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的热量Qbc。

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两个相邻的区域内存在如图所示的磁场，磁感应强度大小都为B，方向相反且垂直纸面．一宽为l的N匝长方形闭合导线回路abcd，在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到图示位置时

A. 穿过回路磁通量为零

B. 回路中感应电动势大小为NBlv0

C. 回路中感应电流的方向为a→b→c→d方向

D. 回路中ab边与cd边所受安培力方向相同

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如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是(　　　 )

A. 进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向

B. 进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高

C. a、b两端的电压最大值为

D. 线框中的最大电功率为

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在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系Oxy，在二、三象限的y＝L和y＝－L区域中，存在平行于y轴且与y轴正向相反的匀强电场；在一、四象限的正方形区域abcd内存在竖直向下的匀强磁场，正方形的边长为2L，坐标原点O为ab边的中点。一质量为m的绝缘不带电小球甲，以速度v0沿x轴正向做匀速运动，与静止在坐标原点的带正电小球乙发生弹性正碰（碰撞时间很短），乙球的质量为2m，带电量为q，碰撞前后电量保持不变，甲、乙两球均可视为质点，且m、q、L、v0均为已知，，。

（1）求碰撞后甲、乙两球的速度大小；

（2）两球碰后，若乙球恰从d点离开磁场，求磁场的磁感应强度B的大小以及乙球在磁场中运动的时间；

（3）要使两球能再次发生碰撞，求电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小应满足的关系。

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如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。

1.求每根金属杆的电阻R为多少?

2.从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向。

3.若从开始释放到两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

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