高三数学解答题中等难度题
若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有
恒成立,我们称
为“类余弦型”函数.
已知
为“类余弦型”函数,且
,求
和
的值;
在
的条件下,定义数列
2,3,
求
的值.
若
为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有
,证明:函数
为偶函数,设有理数
,
满足
,判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
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若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有
恒成立,我们称
为“类余弦型”函数.
已知
为“类余弦型”函数,且
,求
和
的值;
在
的条件下,定义数列
2,3,
求
的值.
若
为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有
,证明:函数
为偶函数,设有理数
,
满足
,判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
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已知函数是定义在
上的奇函数,对于任意
,
,
总有
且
.若对于任意
,存在
,使
成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
或
C.或
D.
或
或
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设函数的定义域为
,若存在非零实数
使得对于
任意,有
,则称
为
上的“
调函数”.如果定义域是
的函数
为
上的“
调函数”,那么实数
的取值范围是
___▲ .
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设函数的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为
上的
高调函数.如果定义域是
的函数
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是 .
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已知,
实数,函数
,函数
.
(Ⅰ)令,当
时,试讨论函数
在其定义域内的单调性;
(Ⅱ)当时,令
,是否存在实数
,使得对于函数
定义域中的任意实数
,均存在实数
,有
成立?若存在,求出实数
的取值集合;若不存在,请说明理由.
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已知,
实数,函数
,函数
.
(Ⅰ)令,当
时,试讨论函数
在其定义域内的单调性;
(Ⅱ)当时,令
,是否存在实数
,使得对于函数
定义域中的任意实数
,均存在实数
,有
成立?若存在,求出实数
的取值集合;若不存在,请说明理由.
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在实数集R中定义一种运算“”,对于任意给定的
为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意;
(2)对任意;
(3)对任意.
关于函数的性质,有如下说法:
①函数的最小值为3;
②函数为奇函数;
③函数的单调递增区间为
.
其中所有正确说法的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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函数的定义域为实数集
,
对于任意的
,
,若在区间
上函数
恰有三个不同的零点,则实数
的取值范围是 .
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已知函数的定义域是
,对于定义域内的任意两个实数
,恒有
成立,那么实数
的取值范围是___________
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