(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为F1、F2,
定点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,左、右焦点分别是,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上不在轴上的一个动点,过点作的平行线交椭圆与两个不同的点,记,令,求的最大值.
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(本小题满分15分)
已知椭圆: ()的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.
(i)求点的轨迹的方程;
(ii)若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦,求四边形面积的最小值.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直
线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积
的最小值.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直
线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积
的最小值.
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(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设为椭圆右顶点,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点. 求证:,两点的纵坐标之积为定值.
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