如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC1⊥BD；（2）平面AC1D⊥...

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）AC₁⊥BD；
（2）平面AC₁D⊥平面A₁BD．

高二数学解答题中等难度题

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）AC₁⊥BD；
（2）平面AC₁D⊥平面A₁BD．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）AC₁⊥BD；
（2）平面AC₁D⊥平面A₁BD．

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如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A₁BD的中心；②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC1与B1C所成的角是90°，其中正确命题的序号是________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
①点H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁与B₁C所成的角是90°．
其中正确命题的序号是________．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求证：D₁C⊥AC₁；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求证：D₁C⊥AC₁；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁=2，sin，D是BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：平面AC₁D⊥平面B₁BCC₁；
（3）求三棱锥B-AC₁D的体积．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1
（1）求异面直线A₁B与 B₁C所成的角；
（2）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求异面直线A₁D与BC₁所成的角；
（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD．

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