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ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1...
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ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
.
(1)求证:平面ACD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
(3)设二面角A-PC-B的大小为θ,试求tanθ的值.
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相关试题
如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
CD=a,PD=
a.
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
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如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
CD=a,PD=
a.
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
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ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
.
(1)求证:平面ACD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
(3)设二面角A-PC-B的大小为θ,试求tanθ的值.
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且 PA=AB=AC=2,点E是PD的中点.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)求证:PB∥平面AEC;
(3)求三棱锥P-AEC的体积.
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且 PA=AB=AC=2,点E是PD的中点.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)求证:PB∥平面AEC;
(3)求三棱锥P-AEC的体积.
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求二面角E-AC-B的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E、F G、H分别是线段PC、PB、AD、AB的中点.
(1)求证:PA∥平面DEB
(2)求证:平面GHF∥平面DEB.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,AB=BC=1,M为PD的中点.
(Ⅰ) 求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求证:CD⊥平面PAC.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,AB=BC=1,M为PD的中点.
(Ⅰ) 求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求证:CD⊥平面PAC.
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如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;
(2)求证:MN⊥平面PCD;
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
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