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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：

；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设

，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设

，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数，其中为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：
命题1：存在实数使得函数没有零点
命题2：存在实数使得函数有个零点
命题3：存在实数使得函数有个零点
命题4：存在实数使得函数有个零点
其中，正确的命题的个数是（　　）
A. B. C. D.

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对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：
①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（　　）
A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ②④

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对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：
①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（　　）
A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ②④

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已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数、，都有；
②对于任意的及任意不相等的实数、，都有；
③对于任意的，存在不相等的实数、，使得；
④对于任意的，存在不相等的实数、，使得；
其中所有的真命题的序号是_______.

高三数学填空题困难题查看答案及解析
（本小题满分13分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；
（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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已知，为实数，函数，函数．
(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；
(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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已知函数，有下列4个结论：
①函数的图像关于轴对称；
②存在常数，对任意的实数，恒有成立；
③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；
④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；
其中，所有正确结论的序号为　　　　　　．

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