如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点 ，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作...

如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点 ，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M.

（1）求证：BE=CN

（2）试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知在等腰△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC与点M。请探究：

（1）如图（１），当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论。

（2）如图（2），当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（１）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；

（3）如图（3），当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A，B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE＝２BD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点.作图：连接AD；延长AD至E，使DE=AD；连接BE；求证：AC//BE.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，△ABC及AC边的中点O。

求作：平行四边形ABCD。

小敏的作法如下：

①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；

②连接DA，DC.

所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作法正确的理由是_________________________________.

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；

(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、．

(1)试说明ADCF是平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，

∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析