设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A...

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

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（本小题满分10分）

已知集合A是集合Pn＝{1，2，3， ，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)．

（1）求f(3)，f(4)；

（2）求f(n)（用含n的式子表示）．

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设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）．

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设集合 ，．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ；　　 ②若 ，则 ；③若 ，则 ．

则（1） =_____________；

（2） 的解析式（用 表示） =_____________．

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已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：①； ②（），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为. 例如根据集合可得.给定集合，可得______.

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（2015秋•昌平区期末）对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．

如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．

（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．

（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．

（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

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