设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则。（1）求；（2）求的解...

设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）．

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设集合 ，．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ；　　 ②若 ，则 ；③若 ，则 ．

则（1） =_____________；

（2） 的解析式（用 表示） =_____________．

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设数集同时满足条件

①中不含元素，②若，则.

则下列结论正确的是 (　　 )

（A）集合中至多有2个元素；

（B）集合中至多有3个元素；

（C）集合中有且仅有4个元素；

（D）集合中有无穷多个元素.

【答案】C

【解析】

由题意，若，则，则，，则，若，则，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M中有且仅有4个元素．

考点：1、推理证明；2、集合元素的互异性.

【题型】选择题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

命题“”的否定是_________________.

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已知关于的一次函数

(1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率；

(2)若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率.

【答案】（1）；(2)

【解析】

（1）依题意，基本事件总数为8个，记“函数是增函数”为事件A，则，事件A包含的基本事件分别为：，，，，共4个，由古典概型的概率计算公式得，所求概率为；(2)本题还有两个变量，基本事件用有序实数对表示，画出不等式表示的平面区域，即基本事件空间，因为函数的图象不经过第四象限，则满足，由几何概型的概率计算公式，可计算其面积的比即为概率.

（1）抽取全部结果所构成的基本事件空间为

共8个4分

设函数是增函数为事件，，有4个7分

（2）实数，满足条件，要函数的图象不经过第四象限

则需使满足，即， 10分

设“函数的图象不经过第四象限”为事件B，则．

考点：1、一次函数的图象；2、古典概型；3、几何概型.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在边的何处，都有；

（3）求三棱锥的体积.

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已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：①； ②（），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为. 例如根据集合可得.给定集合，可得______.

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