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如图所示，在在Oxy平面内存在I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域，即在x≤-5l区域I和x≥5l区域V存在两个场强大小均为E的匀强电场，方向分别为水平向左和水平向右，在-5l＜x≤-l区域II和5l＞x≥l区域IV存在两个场强大小均为E、方向竖直向上的匀强电场，在-l＜x＜l区域III的坐标原点固定一正点电荷Q，各区域内的电场互不影响，各自独立．现有带负电的粒子从区域I中的点A（-7l，l）由静止释放，经过I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域能返回出发点A，且经过区域III时做匀速圆周运动．已知粒子的比荷

（不计粒子的重力）．

（1）粒子到达区域II的右边界的速度．
（2）点电荷Q的电荷量．
（3）粒子由静止释放运动到第一次回到初始位置的时间．

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如图所示，在在Oxy平面内存在I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域，即在x≤-5l区域I和x≥5l区域V存在两个场强大小均为E的匀强电场，方向分别为水平向左和水平向右，在-5l＜x≤-l区域II和5l＞x≥l区域IV存在两个场强大小均为E、方向竖直向上的匀强电场，在-l＜x＜l区域III的坐标原点固定一正点电荷Q，各区域内的电场互不影响，各自独立．现有带负电的粒子从区域I中的点A（-7l，l）由静止释放，经过I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域能返回出发点A，且经过区域III时做匀速圆周运动．已知粒子的比荷（不计粒子的重力）．
（1）粒子到达区域II的右边界的速度．
（2）点电荷Q的电荷量．
（3）粒子由静止释放运动到第一次回到初始位置的时间．
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如图所示，在Oxy平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强
电场I和II，电场I的方向沿X轴正方向，电场II的方向沿Y轴的正方向。在第三象限
内存在垂直于Oxy平面的匀强磁场III，Q点的坐标为（-x₀，0）。已知电子的电量为-e，
质量为m（不计电子所受重力）。
（1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场I和II后恰能通过Q点。
求释放占的位置坐标x、y应满足的关系式；
（2）若要电子经匀强电场I和II后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放？求该点的位置和过Q点时的最小动能。

（3）在满足条件（2）的情况下，若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x₀，求第三象发内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
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如图所示，在oxy坐标平面内有一矩形区域ABCD，AD边在x轴上，ABCD区域恰能均分成边长为L的三个正方形区域I、II、III，区域I、III内存大场强大小均为E的匀强电场，场强方向如图所示，区域II内无电场，（不计电子所受重力和空气阻力）。
（1）在AB边的中点由静止释放一电了，求电子离开ABCD区域的位置到D点的距离d；
（2）在I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰从D点离开ABCD区域，求释放位置的纵坐标y与横坐标x之间的关系；
（3）若将左侧电场III整体水平向右移动L/n（）的距离（C.D点不随电场移动），仍在I区域内适当位置由静止释放电子，电子也恰从D点离开ABCD区域，释放位置的纵坐标与横坐标之间的关系。

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如图所示在光滑绝缘的水平Oxy平面的ABCD区域内，区域ABEO存在沿X轴负方向的匀强电场，区域MNCD内存在沿Y轴负方向的匀强电场，场强大小均为E，区域DENM内不存在电场。两匀强电场区域的边界均是边长为L的正方形，即AO=OM=MD=DC=L,如图所示。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放一电量为q的带正电小球，求带电小球离开ABCD区域的位置坐标.
（2）在ABEO区域内适当位置由静止释放一电量为q的带正电小球，小球恰能从ABCD区域左下角D处（即X轴上X=-2L处）离开，求所有释放点的位置坐标满足的关系。

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如图所示，间距为d的带电平行金属板P和Q之间构成加速电子的电场，Q板右侧区域I和区域II内存在匀强磁场．区域I左边界与金属板平行，区域Ⅱ的左边界与区域I的右边界重合．已知区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里，且磁感应强度大小均为B，区域I和区域II沿x轴方向的宽度均为．以区域I的左边界为y轴，以电子进入区域I时的入射点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系．一电子从P板逸出，经过P、Q间电场加速后沿着x轴正向以速度v先后通过区域I和区域II，设电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力．
（1）求P、Q间电场强度的大小E；
（2）求电子从区域Ⅱ右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域Ⅱ的右边界飞出．求电子的区域II中运动的速度v和在区域I中运动的平均速度．

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如图所示，间距为d的带电平行金属板P和Q之间构成加速电子的电场，Q板右侧区域I和区域II内存在匀强磁场．区域I左边界与金属板平行，区域Ⅱ的左边界与区域I的右边界重合．已知区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里，且磁感应强度大小均为B，区域I和区域II沿x轴方向的宽度均为．以区域I的左边界为y轴，以电子进入区域I时的入射点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系．一电子从P板逸出，经过P、Q间电场加速后沿着x轴正向以速度v先后通过区域I和区域II，设电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力．
（1）求P、Q间电场强度的大小E；
（2）求电子从区域Ⅱ右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域Ⅱ的右边界飞出．求电子的区域II中运动的速度v和在区域I中运动的平均速度．

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如图所示，为了研究带电粒子在电场和磁场中的运动，在空间中建立一平面直角坐标系xOy，在0<_y<5l的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴的正半轴上固定着一个长为l的弹性绝缘挡板，挡板上端位于Q点，下端与坐标原点O重合．有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子甲从电场中的M点由静止释放，加速后以大小为v的速度从x轴上的P点进入磁场．当粒子甲刚进人磁场时，位于M点正下方的N点，有一质量为m，电荷量为1.5q的带正电的粒子乙由静止释放，经过t0=时间加速后也从P点进入磁场．已知甲、乙两粒子在磁场中运动轨迹重合，均垂直打在弹性挡板上的Q点并以原速率弹回，不考虑粒子与挡板发生碰撞所需的时间，不计粒子重力．
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)求M、P两点和N、P两点间的距离y1和y2；
(3)若粒子乙与弹性挡板相碰时，立即撤去磁场，并经过时间t恢复原磁场，要使此后两粒子一直在磁场中运动但不能经过同一位置，求时间t的取值范围．

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（18分）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区域II和区域III内分别存在匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝。已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大小是粒子a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：
（1）区域II的宽度；
（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差.

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（20分）如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=5l的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成450角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：
（1）P点的纵坐标；
（2）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度B的取值范围．

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如图所示xoy坐标系中，在y＞0区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场；在-l≤x≤0的第III象限内存在沿y轴负方向的匀强电场；在x>0的第IV象限内有一个带负电的固定点电荷(图中未标出)。一质量为m，带电量为q的带正电粒子，以初速度v0沿x轴正方向从x轴上的M(-l，0)点射入电场区域，粒子重力可忽略。粒子经过N(0， )点后，以恒定速率经P(，0)点进入磁场区域并回到M点。求
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从N点到M点所用的时间t。(结果可保留根式)

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