（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．（1）...

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（理）斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量

平移得直线m，N是m上的动点，求

的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y²=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为________．
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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为________．
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于点A，B两点，且直线l与圆x2﹣px+y2﹣=0交于C，D两点，若|AB|=2|CD|，则直线l的斜率为（　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．±1 　　　　　　 D．

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如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值．

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如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值．

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如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值．

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如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．
（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
（2）求的最大值

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（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线的焦点，点M（）；
（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）过点M作斜率互为相反数的两条直线，分别交抛物线C于除M之外的D、E两点．求证：直线DE的斜率为定值．
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如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得到直线l，N为l上的动点，M为抛物线弧AB上的动点．
（Ⅰ）若|AB|=8，求抛物线方程．
（Ⅱ）求S_△ABM的最大值．
（Ⅲ）求的最小值．

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