设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是 ．

设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是　 　　　 ．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是　 　　　 ．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点

证明：以为直径的圆经过点；

记和的面积分别是,求的最小值.

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给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）设，求直线的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

⑴求抛物线方程；

⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

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设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，若以为直径的圆过点，则该抛物线的方程为__________．

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已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.

①若，求圆的方程；

②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点，若以为直径的圆过点，则该抛物线的方程为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（本小题16分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

（1）求抛物线方程；

（2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

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已知抛物线和的焦点分别为，，且与相交于，两点，为坐标原点.

（1）证明：.

（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，是否存在直线，使得以为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

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