某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优...

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某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成

绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参

加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的

分布列与数学期望.

高三数学填空题中等难度题

少年，再来一题如何？

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试题解析

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某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]

人数

50

a

350

300

b

（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的
分布列与数学期望.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]

人数

50

a

350

300

b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]

人数 50 a 350 300 b

（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

区间

[75，80）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

人数

50

a

350

300

b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
统计某校1000名学生的数学学业水平考试成绩，得到样本
频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80
分为优秀，则及格人数和优秀率分别是 800；20% ；

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
统计某校1000名高一学生期中考试的数学成绩（满分100分），得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是（）

A．80
B．700
C．800
D．900
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（1）补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；
（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人？
（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率．
（3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？
①
②

P（）

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

高三数学解答题简单题查看答案及解析
在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩，
频率分布直方图如右图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为 ________人，若以区间的中点值作为代表，
则本次考试的平均分约为 ________．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.
（I）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？
（Ⅱ）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据（I）（Ⅱ）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？
附：①若~，则，；
②；
③

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

P（）	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828