高三数学选择题中等难度题
已知函数的定义域
,值域为
.
(1)下列哪个函数满足值域为,且单调递增?(不必说明理由)
①
,②
.
(2)已知函数
的值域
,试求出满足条件的函数
一个定义域
;
(3)若,且对任意的
,有
,证明:
.
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定义:若存在常数,使得对定义域
内的任意两个
,均有
成立,则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数
的最小值为________.
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设函数的定义域为
,如果
,存在唯一的
,使
(
为常数)成立。则称函数
在
上的“均值”为
。已知四个函数:
①;②
;③
;④
上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为1的函数是 .(填入所有满足条件函数的序号)
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若定义在上的函数
满足条件:存在实数
且
,使得:
⑴ 任取,有
(
是常数);
⑵ 对于内任意
,当
,总有
。
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称
为“平顶高度”,称
为“平顶宽度”。根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由。
(2) 已知是“平顶型”函数,求出
的值。
(3)对于(2)中的函数,若
在
上有两个不相等的根,求实数
的取值范围。
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个
成立,则函数
在定义域D上满足得普希茨条件。若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为________。
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若奇函数在定义域
上是减函数.
(1)求满足的集合
;
(2)对(1)中的,求函数
的定义域.
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若奇函数在定义域
上是减函数.
(1)求满足的集合
;
(2)对(1)中的,求函数
的定义域.
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