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已知数列{an}中，a1＝1，对于所有的正整数n，当n≥2时都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5的值为__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有
成立． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足
．
（1）求a的值；
（2）求证数列{an}是等差数列；
（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b且
，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，令
，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}，{bn}满足：a1＝3，当n≥2时，an﹣1+an＝4n；对于任意的正整数n，
．设{bn}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）求满足13＜Sn＜14的n的集合．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
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已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数对（n，k），使得nan=kSn？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数对（n，k），使得nan=kSn？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2015秋•宁德校级期中）已知数列{an}的前n项和
．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）设Bn为数列{bn}的前n项的和，其中
，若不等式
对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围．高二数学解答题简单题查看答案及解析
成立． 
，求b3；
-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
．
，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，令
，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”． 
．设{bn}的前n项和为Sn．
．
，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．
，若不等式
对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围．