由=1，写出的数列的第34项为________．

已知数列的前项和，

（1）写出数列的前5项；

（2）数列是等差数列吗？说明理由.

（3）写出的通项公式.

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从数列中抽出一项，依原来的顺序组成的新叫数列的一个子列.

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列，为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论.

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由，，，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．

（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列．

（）当时，写出所有满足条件的数列．

（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论．

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设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对所有自然数n，都有

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）

（3）令，求数列的前n项和.

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已知数列满足如图所示的程序框图．

（Ⅰ） 写出当时输出的结果；

（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式及前项和.

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已知数列满足如图所示的程序框图．

（Ⅰ） 写出当时输出的结果；

（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式及前项和.

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（2015秋•南阳期末）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且；

（Ⅰ）写出数列{an}的前三项；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；

（Ⅲ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

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已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）求， ， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设， ，求的最大值.

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