移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.
(Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;
(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
高二数学解答题中等难度题
移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.
(Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;
(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
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高二学生小严利用暑假参加社会实践,为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略,他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名(女性800名,男性200名)网购者,根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析,得到如下统计图表(消费金额单位:元):
女性消费情况:
消费金额 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人数 | 5 | 10 | 15 |
男性消费情况:
消费金额 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人数 | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率;
(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”
女性 | 男性 | 总计 | |
网购达人 | |||
非网购达人 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(,其中)
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某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收费比例 | 1 |
该公司从注册的会员中,随机抽取了位进行统计,得到统计数据如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
频数 |
假设汽车美容一次,公司成本为元.根据所给数据,解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(3)该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品.求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.
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某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
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国庆期间,高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速,在临川收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查,将他们在某段高速公路的车速)分成六段后,得到如图的频率分布直方图.
(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;
(2)若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆,求抽出的2辆车车速都在的概率.
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国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在 人或 人以下,每人需交费用为 元;若旅行团人数多于 人,则给予优惠:每多 人,人均费用减少 元,直到达到规定人数 人为止.旅行社需支付各种费用共计 元.
Ⅰ 写出每人需交费用 关于人数 的函数;
Ⅱ 旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
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(本小题满分12分)
已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作.
(1)若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率;
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数,求随机变量的数学期望.
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选修4-4:坐标系与参数方程
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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选修4-4:坐标系与参数方程
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?
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