曲线
在点
处的切线方程是（ ）
A. 
或
B.
C. 
或 D.
【答案】B
【解析】
，
点
在曲线
上，则
，则
，即
，故选B。
【题型】单选题
【结束】
14
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A. 32 B. 
C. 48 D. 
高二数学单选题简单题
曲线在点处的切线方程是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
【答案】B
【解析】，
点在曲线上，则，则，即，故选B。
【题型】单选题
【结束】
14
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A. 32 B. C. 48 D.
高二数学单选题简单题
曲线在点处的切线方程是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
【答案】B
【解析】，
点在曲线上，则，则，即，故选B。
【题型】单选题
【结束】
14
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A. 32 B. C. 48 D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
直线
是曲线
的一条切线，则实数
的值为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】y′=（lnx）′=
, ，令
得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程, ∴ln2=1+b∴b=ln2-1．
故选C．
点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐标，再代入直线方程即可得出参数值.
【题型】单选题
【结束】
5
函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B.
C.
D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知抛物线
： 
在点
处的切线与曲线
： 
相切，若动直线
分别与曲线、相交于
、
两点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
，令
，选D
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用
或
求单调区间；第二步：解
得两个根
；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】单选题
【结束】
13
已知椭圆
的左、右焦点分别为
和
，且其图像过定点
，则的离心率
_________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知曲线
.
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）若曲线在点
处的切线与曲线
相切，求
的值.
【答案】（1）
；（2）8.
【解析】
（1）求得函数的导函数，利用切点坐标和斜率求得切线方程.（2）先求得曲线过点
的切线方程，利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标，代入切线方程可求得的值.
由题可得
（1）
，
由直线的点斜式方程有，切线的方程为：
，即：.
（2）函数在
的导数为
，所以切线方程为
，
曲线的导数
，因
与该曲线相切，
可令
，∴
，
代入曲线方程可求得切点为
，代入切线方程可求得
.
【点睛】
本小题主要考查过曲线上一点切线方程的求法，考查经过某点的曲线的切线方程有关问题的求解策略，属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
21
（本小题满分12分）
已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
直线
经过点且与曲线
在
处的切线垂直，则直线的方程为.__________．
【答案】
【解析】设曲线在点
处的切线斜率为
，则
、因为直线经过点且与曲线在处的切线垂直
所以
，解得
即答案为
【题型】填空题
【结束】
27
定长为4的线段
两端点在抛物线
上移动，设点
为线段的中点，则点到
轴距离的最小值为__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ） 求
的解析式；
（Ⅱ） 证明：曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值．
【答案】（Ⅰ） 
（Ⅱ）证明见解析
【解析】
（Ⅰ） 由题意点即在曲线，又在切线上，可得
，所以曲线在点
处切线的斜率为3，对函数求导，
列出关于
的方程组，从而求出函数的解析式；
（Ⅱ）先设P（x0，y0）为曲线上任一点，得曲线在点P（x0，y0）处的切线方程，求出切线方程与直线和直线的交点坐标，从而得到点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值为4
（Ⅰ）方程3x－y－4＝0可化为y＝3x－4，
当x＝1时，y＝
．又f′（x）＝a＋
，于是
解得
故
（Ⅱ） 证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y′＝1＋
知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝（1＋
）（x－x0），即y－（x0－
）＝（1＋）（x－x0）．
令x＝0，得y＝－
，从而得切线与直线x＝0交点坐标为
．
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．
所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为
S＝
|2x0|＝4．
故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，
且此定值为4．
考点：导数的应用，三角形面积的求法．
【易错点睛】（1）本题利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,一般的“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标求斜率．对本题一定要注意点切线上，又在曲线上，联立方程组，求出的值，得到函数的解析式；（2）对于未告诉切点坐标的问题，应先设出切点坐标，根据题意，求出切点坐标，写出点斜式方程，注意如果只是求切线方程的，最后一定化成一般式．
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，已知四边形
内接于抛物线
，点
，
平行于
轴，
平行于该抛物线在点处的切线，
．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求四边形的面积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
将曲线
按
： 
变换后的曲线的参数方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由变换： 可得： 
,代入曲线可得： 
，
即为： 
令 (θ为参数)即可得出参数方程。
故选：D.
【题型】单选题
【结束】
7
设椭圆的两个焦点分别为
， 
，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知点
是直线
（
）上一动点， 
、
是圆： 
的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形
面积的最小值是
，则的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圆的方程为： 
，
∴圆心C(0,−1)，半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，
∴
，
∴圆心到直线l的距离为
.
∵直线（），
∴
,解得
，由
所求直线的斜率为
故选D.
【题型】单选题
【结束】
19
抛物线
的焦点为
，准线为，经过且斜率为
的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点， 
，垂足为
，则
的面积是 （ ）
A. B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
曲线
与直线
与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为
，结合图形可得封闭图形的面积为
，应选答案D。
【题型】单选题
【结束】
5
设双曲线
的离心率是
，则其渐近线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
如图，空间四边形
中，点
分别在
上， 
， 
，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
， 
，故选B.
【题型】单选题
【结束】
6
将曲线按： 变换后的曲线的参数方程为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析