已知函数
= 
，
=
，若至少存在一个
∈[1，e]，使
成立，则实数a的范围为( )．
A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)
高二数学选择题困难题
已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为( )．
A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)
高二数学选择题困难题
已知函数
，
．
（1）是否存在实数
，使不等式
对于恒成立，并说明理由；
（2）若至少存在一个实数
，使不等式
成立，求实数的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，．
（1）是否存在实数，使不等式对于恒成立，并说明理由；
（2）若至少存在一个实数，使不等式成立，求实数的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
，函数
，
， 
.
（I）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间
上至少存在一个实数
，使
成立，试求正实数
的取值范围. （14分）
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
（
），
，若至少存在一个
，使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，
，若至少存在一个
，使得
成立，则实数
的取值范围是__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点（1，
）的切线方程；
（2）求函数在[－1，1]的极值；
（3）若在
上至少存在一个实数
，使
成立，求正实数
的取值范围．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为( )．
A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)
高二数学选择题困难题查看答案及解析
已知函数
= 
，
=
，若至少存在一个∈[1，e]，使得
成立，则实数a的范围为 （ ）
A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．（1，+∞）
高二数学选择题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点(1，
)的切线方程；
(2)求函数在[－1，1]的极值；
(3)若在
上至少存在一个实数x0，使
>g(xo)成立，求正实数的取值范围。
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知，函数
（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；
(2)求函数在[－1，1]的极值；
(3)若在上至少存在一个实数x0，使>g(xo)成立，求正实数的取值范围。
【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中
，那么当时，
又 
所以函数在点(1，)的切线方程为
；（2）中令
有 
对a分类讨论
，和
得到极值。（3）中，设
，
，依题意，只需
那么可以解得。
【解析】
（Ⅰ）∵
∴
∴ 当时， 又
∴ 函数在点(1，)的切线方程为 --------4分
（Ⅱ）令 有
① 当
即时
|
| （－1，0） | 0 | （0， |
| （ |
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
故的极大值是
，极小值是
② 当
即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为
，无极小值。
综上所述 时，极大值为，无极小值
时 极大值是，极小值是 ----------8分
（Ⅲ）设，
对
求导，得
∵
， 
∴ 在区间
上为增函数，则
依题意，只需，即
解得 
或
（舍去）
则正实数的取值范围是（
，
）
高二数学解答题简单题查看答案及解析
）
