高三数学解答题中等难度题
已知函数,
.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)当时,求证:函数
有两个不相等的零点
,
,且
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在
上单调递增,在
上单调递减.∵
,
,
,∴函数
有两个不同的零点,且一个在
内,另一个在
内.
不妨设,
,要证
,即证
,
在
上是增函数,故
,且
,即证
. 由
,得
,
令
,
,得
在
上单调递减,∴
,且∴
,
,∴
,即∴
,故
得证
解析:(1)当时,
,得
,
令,得
或
.
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递增;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
所以在
,
上单调递减,在
上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中
,
由得
,由
得
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减.
∵,
,
,
∴函数有两个不同的零点,且一个在
内,另一个在
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已知函数
(1)讨论函数的单调区间.
(2)设,讨论函数
的零点个数.
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已知函数(
且
).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,讨论函数
在区间
上的最值.
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已知函数.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若,讨论函数
的极值点.
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已知函数,
(1)讨论在
上的单调性.
(2)当时,若
在
上的最大值为
,讨论:函数
在
内的零点个数.
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已知函数,其中
为自然对数底数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(3)已知,若函数
对任意
都成立,求
的最大值.
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已知函数,其中
为自然对数底数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(3)已知,若函数
对任意
都成立,求
的最大值.
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已知函数.
(1)讨论在
上的单调性;
(2)函数在
上单调递增,求实数
的取值范围.
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已知函数 ,其中
为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)设,若函数
对任意
都成立,求
的最大值.
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已知函数 ,其中
(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(Ⅱ)设,若函数
对任意
都成立,求
的最大值.
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