（1）如图1，BP为ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB =30，BC =2...

（1）如图1，BP为ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB =30，BC =23，求ABP与BPC的面积的比值；

（2）如图2，分别以ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明；

（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分BAD，请画出图形，并直接写出B和D的数量关系．

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如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．

求证：AP平分∠BPC．

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如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　 ）

A. 30°；　　 B. 40°；　　 C. 50°；　　 D. 60°.

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如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　 ）

A. 30°；　　 B. 40°；　　 C. 50°；　　 D. 60°.

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如图，已知△ABC的面积为16，BP是∠ABC的平分线，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　　 ）

A. 10　　 B. 8　　 C. 6　　 D. 4

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如图，P是△ABC内一点，

（1）求证：∠BPC＞∠A

（2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度数。

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如图，P是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A和∠BPC的大小，再计算一下，∠ABP＋∠ACP＋∠A是多少度？这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理．

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