如图所示,位于竖直平面内的粗糙斜轨道AB与光滑水平轨道BC及竖直光滑半圆形轨道CD平滑连接,半圆轨道的直径DC垂直于BC,斜轨道的倾角θ=37°,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小滑块(可看作质点)从高为H的斜轨道上的P点由静止开始下滑,然后从直轨道进入圆形轨道运动,运动到圆形轨道的最高点D时对轨道的压力大小恰与重力相等,小滑块过最高点D后做平抛运动,恰好垂直撞击在斜轨道的Q点。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g。求:
(1)滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小;
(2)水平轨道BC的长度。
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如图所示,位于竖直平面内的粗糙斜轨道AB与光滑水平轨道BC及竖直光滑半圆形轨道CD平滑连接,半圆轨道的直径DC垂直于BC,斜轨道的倾角θ=37°,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小滑块(可看作质点)从高为H的斜轨道上的P点由静止开始下滑,然后从直轨道进入圆形轨道运动,运动到圆形轨道的最高点D时对轨道的压力大小恰与重力相等,小滑块过最高点D后做平抛运动,恰好垂直撞击在斜轨道的Q点。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g。求:
(1)滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小;
(2)水平轨道BC的长度。
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如图甲所示,ABC为水平轨道,与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接,CD为竖直直径,轨道半径为R=0.2m。有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点, B点左侧轨道AB光滑,右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1,BC长为L=1.0m;用质量为m=0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧(不拴接),使弹簧储存一定弹性势能EP后释放,物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道,并通过D点;用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F;改变弹簧压缩量,探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系。弹簧形变都在弹性限度之内,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)小物块释放后运动到C点,此过程小物块克服摩擦力做功;
(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式;
(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线.
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(12分)如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点,D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离为x0。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ,半圆轨道半径为R。现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,恰好能通过C点。试求:
(1)物体经过B点时的速度的大小?
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能的大小?
(3)物体经过D点时合力的大小?
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如图所示,位于竖直平面内的轨道,由一段斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成,AB的倾角为30°,半圆形轨道的半径.R=0.1m,直径BC竖直。质量m=1kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑,经B点滑上半圆形轨道。己知物块与斜轨道间的动摩擦因数为,g取10m/s2
(1)若h=1m,求物块运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力;
(2)若物块能到达圆轨道的最高点C,求h的最小值;
(3)试求物块经最高点C时对轨道压力F随高度h的变化关系,并在图示坐标系中作出F-h图象。
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如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离为x0。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ,半圆轨道半径为R。现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,经过C点时,对轨道的压力为重力的一半。求:
(1)物体经过B点时对圆形轨道的压力;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能。
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如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接。半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失)。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍,取g为10m/s2。
(1)试求高度H的大小;
(2)求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
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