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试题详情
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥底ABCD,
,E、F分别是BC、AP的中点.
(1)求证:EF∥平面PCD;
(2)求三棱锥F-ABE的体积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥底ABCD,
,E、F分别是BC、AP的中点.
(1)求证:EF∥平面PCD;
(2)求三棱锥F-ABE的体积.
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如图所示,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,E为PC的中点,
(1)求证:PA∥平面BDE;
(2)求证:PB⊥AD;
(3)(文科)求三棱锥C-PDB的体积.
(3)(理科) 求直线PC与平面ABCD所成角的正切值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(1)求证:PA∥平面BDM;
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M,N分别是PC,PB的中点.
(1)求证:DP∥平面ANC;
(2)求证:平面PBC⊥平面ADMN;
(3)求点B到平面ANC的距离.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,截面DAN交PC于M.
(Ⅰ)求PB与平面ABCD所成角的大小;
(Ⅱ)求证:PB⊥平面ADMN;
(Ⅲ)求以AD为棱,PAD与ADMN平面的锐二面角余弦值大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为4的菱形,且∠BAD=60°,N是PB的中点,过A,D,N的平面交PC于M,E是AD的中点.
(1)求证:BC⊥平面PEB;
(2)求证:M为PC的中点;
(3)求四棱锥M-DEBC的体积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为4的菱形,且∠BAD=60°,N是PB的中点,过A,D,N的平面交PC于M,E是AD的中点.
(1)求证:BC⊥平面PEB;
(2)求证:M为PC的中点.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,点M,N分别为PB,BC的中点,且PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:MN⊥BD;
(2)若PA=1,求二面角M-AC-N的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=2.
(1)求证:AD⊥平面PQB;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
(3)在线段PC上是否存在点M,使PA∥平面MQB;若存在,求出PM:PC的值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=2.
(1)求证:AD⊥平面PQB;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
(3)在线段PC上是否存在点M,使PA∥平面MQB;若存在,求出PM:PC的值.
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