设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求...

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列{an}满足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2，n∈N*．
（1）求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得2n＞Sn成立的最小正整数n，并给出证明．

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想出{a_n}的一个通项公式并证明你的结论．
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设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，a₁=2，通过求a₂，a₃，a₄的值，猜想a_n的一个通项公式为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a_n²，S_n，n成等差数列，a_n＞0（n∈N^*）．
（1）写出a_n与a_n-1（n≥2）的关系并求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（3）设x＞0，y＞0，且x+y=2，求（a_nx+2）²+（a_ny+2）²的最小值（用n表示）．
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