如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.（1）说明：△≌△ ；（2）请你给...

如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.

（1）说明：△≌△ ；

（2）请你给△ABC增加一个条件，________使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）。

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如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连结DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件_________.

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如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

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如图，已知AC＝DB，要说明△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是 　　　　

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如图，已知AC＝DB，要说明△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是 　________

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）判断四边形DBFE的形状，并说明理由；

（2）试探究当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？　　　　　　　　

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数学活动问题情境：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；

探究发展：

（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；

（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．

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如图6，在△ABC中，点D,点E分别在AB、AC边上，若再增加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可以是          ．

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（本题满分8分）如图，DB∥AC，且，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；

（2）连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加的一个什么条件？并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=　　 　　　　 　 0．

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如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中点，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；

（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明

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