如图①，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行...

如图①，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

1.研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

2.请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

3.研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

4.如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线。

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线。你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请说明理由。

（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

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为了配合“八荣入耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查；第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法则，第⑧小组负责收集有关的交通标志，数据汇总如下表所示，并作了车辆（行人）违章的频数条形统计图．

部分时段车流量情况调查表

回答下列问题：

（1）写出2条交通法则：①_________；②________；

（2）在下面的方框内，画出2枚交通标志示意图，并说明标志的含义．

（3）早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是______，这三个时段的车流总量的中位数是_______．

（4）观察表中的数据及条形统计图，写出发现的一种现象并分析其产生的原因．

（5）通过以上调查、统计、分析，向交通管理部门提一条合理化建议．

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为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：

部分时段车流量情况调查表

回答下列问题：

（1）请你写出2条交通法规.

（2）早晨.中午.晚上三个时段每分钟车流量的极差是多少，这三个时段的车流总量的中位数是多少.

（3）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.

（4）通过分析写一条合理化建议.

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为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：

回答下列问题：

（1）请你写出2条交通法规：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）画出2枚交通标志并说明标志的含义.

标志含义:　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 标志含义: 　　　　　　　　　　

（3）早晨.中午.晚上三个时段每分钟车流量的极差是　　　　　　　 ，这三个时段的车流总量的中位数是　　　　　 .

（4）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.

（5）通过分析写一条合理化建议.

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为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：

回答下列问题：

（1）请你写出2条交通法规：

①________.

②________.

（2）画出2枚交通标志并说明标志的含义.

标志含义:________             标志含义: ________

（3）早晨.中午.晚上三个时段每分钟车流量的极差是________，这三个时段的车流总量的中位数是________.

（4）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.

（5）通过分析写一条合理化建议.

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定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．

（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）

①等边三角形不存在“和谐分割线”　　 　

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”　　 　

（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；

（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．

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如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

1.请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；

2.设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

3.在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

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如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，请你画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分。（要求至少画出3种不同的分割方法）

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某市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了________名同学，其中C类女生有________名，D类男生有________名；

(2)将下面的条形统计图补充完整．

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