如图，△BCD内接于⊙O，BD是直径，DA是△BCD外角的平分线. AE⊥CD交CD的延长...

如图，△BCD内接于⊙O，BD是直径，DA是△BCD外角的平分线.　 AE⊥CD交CD的延长线于E.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1㎝, 求BD的长.

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已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE

与⊙O相切，交CB的延长线于E.

⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；

⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长。（直接写出最后结果）.

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如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。

（1）求证：△ABD∽△CED；

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。

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如图，△ABC是等边三角形，CE是∠ACB的外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.

(1)求证：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

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如图，是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.

（1）直接写出的度数等于__________°；

（2）求证：△ABD∽△CED；

（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长.

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如图，是△的外角的平分线，交的延长线于，延长交△的外接圆于点，连结，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若是△外接圆的直径，，，求的长．

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已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

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如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求证：AE=EF；

（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；

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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=　　 .

（1）求证：CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.

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