一个正比例函数的图像经过点A(-2,3),点B(a,-3),求a的值.
八年级数学解答题简单题
如图,在平面直角坐标系中有一个的矩形DEFG网格,每个小正方形的边长都是1个单位长度,反比例函数的图像经过格点小正方形的顶点,同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点,反比例函数的图像经过格点B,且,则k的值是____.
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一个正比例函数的图像经过点A(-2,3),点B(a,-3),求a的值.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(4,1),C(4,4).反比例函数 (x>0)的图像经过点D,点P是一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点,直接写出这个定点的坐标.
(3)对于一次函数y=ax+4-4a(a0),当y随x的增大而减小时,确定点P的横坐标的取值范围.(不必写出过程)
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)由B(4,1),C(4,4)得到BC⊥x轴,BC=3,根据平行四边形的性质得AD=BC=3,AD⊥x轴,而A点坐标为(1,0),可得到点D的坐标为(1,3),然后把D(1,3)代入y=即可得到k=3,从而可确定反比例函数的解析式;
(2)把x=4代入y=ax+4-4a得到y=4,即可说明一次函数y=ax+4-4a的图象一定过点C(4,4);
(3)设点P的横坐标为x,由于一次函数y=ax+4-4a过C点,并且y随x的增大而减小时,则P点的纵坐标要大于4或横坐标要大于4,当纵坐标大于4时,由y=>4得到x的范围,于是得到P点横坐标的取值范围.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∵B(4,1),C(4,4),
∴BC⊥x轴,AD=BC=3,AD⊥x轴,
而A点坐标为(1,0),
∴点D的坐标为(1,3).
∵反比例函数y=(x>0)的函数图象经过点D(1,3),
∴k=1×3=3,
,∴反比例函数的解析式为y=;
(2)当x=4时,y=ax+4-4a=4a+4-4a=4,
∴一次函数y=ax+4-4a(a≠0)的图象一定过点C(4,4);
(3)设点P的横坐标为x,
∵一次函数y=ax+4-4a(a≠0)过C点,并且y随x的增大而减小,
∴P点的纵坐标要大于4或横坐标大于4(即x>4),
当纵坐标大于4时,
y=>4,
解得:x<,
∵P在第一象限,
∴0<x<,
则P点的横坐标的范围为0<x<或x>4,
点睛:本题考查了反比例函数综合题:点在函数图象上,则点的横纵坐标满足图象的解析式;利用平行四边形的性质确定点的坐标.
【题型】解答题
【结束】
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如图,已知A(-4,n)、B(3,4)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,过点D(t,0)(0<t<3)作x轴的垂线,分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点
(1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式
(2) 当t为何值时,S△BPQ=S△APQ
(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明:边QM与双曲线(x>0)始终有交点
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若正比例函数y=kx (k是常数,)的图像经过第二、四象限,则的值可以是________.(写出一个即可).
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若正比例函数y=kx (k是常数,)的图像经过第二、四象限,则的值可以是________.(写出一个即可).
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请写出一个图像经过第一、三象限的正比例函数的解析式____________________.
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若一个正比例函数的图像经过P(4,-8),Q(m,n)两点,则n的值为( )
A. 1 B. 8 C. -2 D. 4
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如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<0
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如图,已知点是反比例函数的图像上的一个动点,经过点的直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.过点作轴的垂线,交反比例函数的图像于点.过点作轴于点,交于点,连接.设点的横坐标是.
(1)若,求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)若,当四边形是平行四边形时,求的值,并求出此时直线对应的函数表达式.
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已知反比例函数的图像经过点A(-1,2).
(1)如果正比例函数的图像与上述函数的图像没有公共点,那么的取值范围是什么?
(2)如果函数图像上三点的坐标分别是()、()、(),且有,试判断的大小.
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