16． (本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程...

16． (本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）

(1) 求所选3人都是理科教师的概率；

(2) 求所选3人中恰有1名理科教师的概率；

(3) 求所选3人中至少有1名理科教师的概率．

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(本小题满分12分)

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，

其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科

（1）是根据以上信息，写出列联表

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式

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学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（　　 ）

A.

B.

C.

D.

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为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（　　 ）

A. 12人　　 B. 15人　　 C. 21人　　 D. 24人

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16． (本小题满分12分)

有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

（写出过程，最后结果用数字表示）

(1)  男生必须站在一起；

(2)  女生不能相邻；

(3)  若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；

(4)  老师不站两端，男生必须站中间．

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现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有多少种(　　 )

A. 53　　 B. 67　　 C. 85　　 D. 91

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（本小题满分12 分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望．

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从位男教师和位女教师中选出位教师，派到个班担任班主任（每班位班主任）, 要求这位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（　　 ）

A．种　　　　　　　　　　 B．种　　　　　　　　　　 C．种　　　　　　　　　　 D．种

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(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,求实数k的取值范围;

（文科(3)证明:  .

（理科(3)证明: .

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