如图,点A的坐标为(4,0).点P是直线y= x+3在第一象限内的点,过P作PMx轴于点M,O是原点.
(1)设点P的坐标为(x,y),试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S;
(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?
(3)如果用P的坐标表示△OPA的面积S,S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?
(4)在直线y= x+3上求一点Q,使△QOA是以OA为底的等腰三角形.
八年级数学解答题中等难度题
如图,点A的坐标为(4,0).点P是直线y= x+3在第一象限内的点,过P作PMx轴于点M,O是原点.
(1)设点P的坐标为(x,y),试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S;
(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?
(3)如果用P的坐标表示△OPA的面积S,S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?
(4)在直线y= x+3上求一点Q,使△QOA是以OA为底的等腰三角形.
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如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上,的面积为,过点作直线轴.
(1)求点的坐标;
(2)点是第一象限直线上一动点,连接.过点作,交轴于点D,设点的纵坐标为,点的横坐标为,求与的关系式;
(3)在(2)的条件下,过点作直线,交轴于点,交直线于点,当时,求点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0),点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点,过点P作PC⊥x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q,设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若QO=QA,求P点的坐标.
(2)是否同时存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的a、b的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知一次函数的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.
(1)求此一次函数的解析式,并求出一次函数与x轴的交点C的坐标;
(2)设点P为直线在第一象限内的图像上的一动点,求△OBP的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的范围;
(3)设点M为坐标轴上一点,且,直接写出所有满足条件的点M的坐标.
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如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.
(1)求此一次函数的解析式,并求出一次函数与x轴的交点C的坐标;
(2)设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点,求△OBP的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的范围;
(3)设点M为坐标轴上一点,且S△MAC=24,直接写出所有满足条件的点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,AB=5,OA:OB =3:4.
(1)求直线l的表达式;
(2)点P是轴上的点,点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点P是第一象限内直线y=-x+6上一点.O是坐标原点.
(1)设P(x,y),求△OPA的面积S与x的函数解析式;
(2)当S=10时,求P点的坐标;
(3)在直线y=-x+6上求一点P,使△POA是以OA为底边的等腰三角形.
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已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是______.
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如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点,点P(2,p)在第一象限内,直线PA交y轴与点C(0,2),直线PB交y轴与点D,且S△AOP=4,
(1)求S△COP;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若3S△AOP=S△BOP,求直线BD的解析式.
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如图,已知点A从点(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O、A为顶点作菱形OABC,使点B、C在第一象限内,且∠AOC=60°,点P的坐标为(0,3),设点A运动了t秒,求:
(1)点C的坐标(用含t的代数式表示);
(2)点A在运动过程中,当t为何值时,使得△OCP为等腰三角形?
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