已知长方形中,,,为中点,将沿折起到△,所得四棱锥,如图所示.
(1)若点为中点,求证:平面;
(2)求的体积;
(3)求证:.
高二数学解答题中等难度题
已知长方形中,,,为中点,将沿折起到△,所得四棱锥,如图所示.
(1)若点为中点,求证:平面;
(2)求的体积;
(3)求证:.
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如图(1)是等腰直角三角形,其中,分别为 的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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如图(1),是等腰直角三角形,其中,,分别为,的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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如图(1),是等腰直角三角形,其中,,分别为,的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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如图,已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为, ,现将沿线段折起到位置,使得.
(1)求证:平面平面;
(2)求五棱锥的体积;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由.
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已知正方形的边长为,将沿对角线折起,使平面平面,得到如图所示的三棱锥.若为边的中点,,分别为线段,上的动点(不包括端点),且.设,则三棱锥的体积的函数图象大致是
A. B. C. D.
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如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△ 分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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如图,边长为4的正方形中:
(1)点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.求证:;
(2)当时,求三棱锥的体积.
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如图,边长为4的正方形中:
(1)点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.求证:;
(2)当时,求三棱锥的体积.
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如图(1)所示,在直角梯形中, , , , , 、、分别为线段、、的中点,现将折起,使平面平面(图(2)).
(1)求证:平面平面;
(2)若点是线段的中点,求证: 平面.
(3)求三棱锥的体积.
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