如图,是圆锥的底面的直径,是圆上异于的任意一点,以为直径的圆与的另一个交点为为的中点.现给...

如图,是圆锥的底面的直径,是圆上异于的任意一点,以为直径的圆与的另一个交点为为的中点.现给出以下结论：

①为直角三角形

②平面平面

③平面必与圆锥的某条母线平行

其中正确结论的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.

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如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；②对任意，都有成立；③对任意，函数的最大值都等于4．④存在实数,使得函数最小值为0 .其中所有正确结论的序号是_________.

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已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值.

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已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值.

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已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

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给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值，则的面积，试运用上述定理求解以下各题：

（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；

（2）已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，分别为和的中点，过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点，若两点纵坐标之差的绝对值，求和；

（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：与弦围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

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在平面直角坐标系中，圆与轴的两个交点分别为 ,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________．

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（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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