已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当时，求△的面积...

已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．

（1）当时，求△的面积的最小值；

（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

（1）若在线段上，是的中点，证明：；

（2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .

（1）若在线段上，是的中点，证明；

（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.

(1)若在线段上， 是的中点，证明： ；

(2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线，直线交此抛物线于不同的两个点、．

（）当直线过点时，证明，为定值．

（）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；反之，请说明理由．

（）记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（1）当时，证明函数在是单调函数；

（2）当时，函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设，是函数图象上任意不同的两点，记线段的中点的横坐标是，证明直线的斜率 ．

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已知函数，，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.

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已知函数，，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

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（本题满分16分）

已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B

（I）当时，求弦AB的长；

（II）求线段AB中点的轨迹方程；

（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．

（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．

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