操作与实践（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知...

操作与实践（7分）

1.（1）如图，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

2.（2）如图，已知∥，点E，F在上，点G，H在上，试说明△EGO与△FHO的面积相等；

3.（3）如图，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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操作与实践

（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

（2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO的面积相等；

（3）如图3，点M在△ABC的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线．

【解析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；

（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；

（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．

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如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是(　　)

A. AP＝A′P

B. MN垂直平分AA′，CC′

C. 这两个三角形的面积相等

D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上

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如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（　 ）

A. AP=A'P

B. MN垂直平分AA'，CC'

C. 这两个三角形的面积相等

D. 直线AB，A'B'的交点不一定在MN上

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如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（　　　 ）

A. △AA′P是等腰三角形　　 B. MN垂直平分AA′，CC′

C. △ABC与△A′B′C′面积相等　　 D. 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。

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如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

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（本题7分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　 ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　 ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　　 ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

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（本题9分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，判断BD、MF的位置关系是　　　 ；请证明你的结论。

（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，直接判断BD、MF的位置关系是　　　　 。

（3）如图③，M为边AC延长线上一点，判断BD、MF的位置关系是　　 ；请证明你的结论．

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　 ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　 ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　　 ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

我选图　　　　 来证明．

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