如图所示,竖直平面内固定一光滑轨道ABCD,分别由弧面AB段、水平面BC段和半圆弧面CD段组成,三段轨道分别在B点和C点平滑连接,已知半圆弧面半径为R,直径DOC垂直BC。大小相同的小球从左到右依次编号为1、2、3……、N,间隔一定距离静止在水平轨道上,已知每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1)。将质量为m的1号小球置于弧面AB段高出水平面BC为的位置,由静止释放,在水平轨道上与2号小球碰撞,2号小球再与3号小球碰撞……。所有碰撞均为对心正碰且无机械能损失,重力加速度为g。求:
(1)1号小球与2号小球碰撞之后,2号小球的速度大小;
(2)当N=3时第3个小球滑上圆轨道后对C点的压力;
(3)为保证N=5时第5个小球在第一次被碰撞后不会脱离半圆轨道,求k的取值范围。
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如图所示,竖直平面内固定一光滑轨道ABCD,分别由弧面AB段、水平面BC段和半圆弧面CD段组成,三段轨道分别在B点和C点平滑连接,已知半圆弧面半径为R,直径DOC垂直BC。大小相同的小球从左到右依次编号为1、2、3……、N,间隔一定距离静止在水平轨道上,已知每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1)。将质量为m的1号小球置于弧面AB段高出水平面BC为的位置,由静止释放,在水平轨道上与2号小球碰撞,2号小球再与3号小球碰撞……。所有碰撞均为对心正碰且无机械能损失,重力加速度为g。求:
(1)1号小球与2号小球碰撞之后,2号小球的速度大小;
(2)当N=3时第3个小球滑上圆轨道后对C点的压力;
(3)为保证N=5时第5个小球在第一次被碰撞后不会脱离半圆轨道,求k的取值范围。
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如图所示,竖直平面内固定一光滑轨道ABCD,分别由弧面AB段、水平面BC段和半圆弧面CD段组成,三段轨道分别在B点和C点平滑连接,已知半圆弧面半径为R,直径DOC垂直BC。大小相同的小球从左到右依次编号为1、2、3……、N,间隔一定距离静止在水平轨道上,已知每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1)。将质量为m的1号小球置于弧面AB段高出水平面BC为的位置,由静止释放,在水平轨道上与2号小球碰撞,2号小球再与3号小球碰撞……。所有碰撞均为对心正碰且无机械能损失,重力加速度为g。求:
(1)1号小球与2号小球碰撞之后,2号小球的速度大小;
(2)当N=3时第3个小球滑上圆轨道后对C点的压力;
(3)为保证N=5时第5个小球在第一次被碰撞后不会脱离半圆轨道,求k的取值范围。
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如图,ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是倾斜的,倾角为370,BC段是水平的,CD段为半径R=0.15 m的半圆,三段轨道均光滑连接,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103 V/m。一带正电的导体小球甲,在A点从静止开始沿轨道运动,与静止在C点不带电的相同小球乙发生弹性碰撞,碰撞后速度交换。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C,g取10 m/s2,假设甲、乙两球可视为质点,并不考虑它们之间的静电力,且整个运动过程与轨道间无电荷转移。
(1)若甲、乙两球碰撞后,小球乙恰能通过轨道的最高点D,试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力;
(2)若水平轨道足够长,在甲、乙两球碰撞后,小球乙能通过轨道的最高点D,则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下?
(3)若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动,在满足(1)问和能垂直打在倾斜轨道的条件下,试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上?
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如图所示,光滑水平面上放置带有半圆弧轨道面的长平板,半圆弧面直径AB竖直且与平板表面相切于A点,整个装置质量为M.在装置的右端放一质量为m的小滑块,与装置一起以初速度v0向左运动.现给装置加一个水平向右的恒定推力F,滑块与长平板发生相对滑动,经过t时间装置速度减为零,滑块恰好滑至长平板的左端A,此时撤去外力F并将装置锁定,小滑块继续沿半圆弧轨道运动,恰好能通过轨道最高点B.滑块刚落回长平板的位置与A点的距离为b,重力加速度为g,求:
(1)小滑块与长平板间的动摩擦因数μ;
(2)长平板的长度L;
(3)滑块在通过半圆弧轨道时克服摩擦力做功W.
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光滑水平面上,一个长平板与半圆组成如图所示的装置,半圆弧面(直径AB竖直)与平板
表面相切于A点,整个装置质量M=5kg.在装置的右端放一质量为m=1kg的小滑块(可视为质点),小滑块与长平板间的动摩擦因数μ=0.4,装置与小滑块一起以=12m/s的速度向左运动.现给装置加一个F=64N向右的水平推力,小滑块与长平板发生相对滑动,当小滑块滑至长平板左端A时,装置速度恰好减速为0,此时撤去外力F并将装置锁定.小滑块继续沿半圆形轨道运动,且恰好能通过轨道最高点B.滑块脱离半圆形轨道后又落回长平板.已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功=9.5J..求:
(1)装置运动的时间和位移大小;
(2)长平板的长度l;
(3)小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离.
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如图所示,在某竖直平面内固定一由斜面AB、水平面BC和半径R=20cm的半圆CD组成的光滑轨道,水平轨道足够长,半圆CD圆心为O,与水平面相切于C点,直径CD垂直于BC.可视为质点的甲、乙两球质量均为m=l.0×10-2kg,现将小球甲从斜面上距BC高为的A点由静止释放,到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动,与静止在C点小球乙发生弹性碰撞,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)若两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,则甲、乙碰后瞬间,乙对半圆轨道最低点C处的压力;
(2)若两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求斜面与水平面的夹角;
(3)若将甲仍从A点释放,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到C点的最短距离.
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如图所示,在某竖直平面内固定一由斜面AB、水平面BC和半径R=20cm的半圆CD组成的光滑轨道,水平轨道足够长,半圆CD圆心为O,与水平面相切于C点,直径CD垂直于BC.可视为质点的甲、乙两球质量均为m=l.0×10-2kg,现将小球甲从斜面上距BC高为的A点由静止释放,到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动,与静止在C点小球乙发生弹性碰撞,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)若两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,则甲、乙碰后瞬间,乙对半圆轨道最低点C处的压力;
(2)若两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求斜面与水平面的夹角;
(3)若将甲仍从A点释放,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到C点的最短距离.
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(19分)如图所示,一固定斜面体,其斜边与水平底边的夹角,BC为一段光滑圆弧轨道,DE为半圆形光滑轨道,两圆弧轨道均固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上,右端紧靠C点,上表面所在平面与两圆弧分别相切于C、D两点。一物块被轻放在斜面上F点由静止释放,物块离开斜面后恰好在B点沿切线进入BC段圆弧轨道,再经C点滑上滑板,滑板运动到D点时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,DE半圆弧轨道和BC圆弧轨道的半径均为R,斜面体水平底边与滑板上表面的高度差,板长l=6.5R,板左端到D点的距离L在范围内取值,F点距A点的距离s=12.5R,物块与斜面、物块与滑板间的动摩擦因数均为,重力加速度取g。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(结果用字母m、g、R、L表示)
(1)求物块滑到A点的速度大小;
(2)求物块滑到C点时所受圆弧轨道的支持力的大小;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开左端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系;并判断物块能否滑到DE轨道的中点。
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(19分)如图所示,一固定斜面体,其斜边与水平底边的夹角,BC为一段光滑圆弧轨道,DE为半圆形光滑轨道,两圆弧轨道均固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上,右端紧靠C点,上表面所在平面与两圆弧分别相切于C、D两点。一物块被轻放在斜面上F点由静止释放,物块离开斜面后恰好在B点沿切线进入BC段圆弧轨道,再经C点滑上滑板,滑板运动到D点时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,DE半圆弧轨道和BC圆弧轨道的半径均为R,斜面体水平底边与滑板上表面的高度差,板长l=6.5R,板左端到D点的距离L在范围内取值,F点距A点的距离s=12.5R,物块与斜面、物块与滑板间的动摩擦因数均为,重力加速度取g。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(结果用字母m、g、R、L表示)
(1)求物块滑到A点的速度大小;
(2)求物块滑到C点时所受圆弧轨道的支持力的大小;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开左端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系;并判断物块能否滑到DE轨道的中点。
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