（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问...

（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分【解析】
a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=（a+3）2 –1

=（a+3－1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=（a－b）2+（b－1）2 +1

∵（a－b）2≥0，（b－1）2 ≥0

∴当a=b=1时，M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a+　　　　　 ．

（2）用配方法因式分解： a2－24a+143

（3）若M=a2+2a +1，求M的最小值．

（4）已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

将代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在数学解题中有广泛应用.如用配方法分解因式：.

【解析】
原式==

==

=

请根据上述材料解决下列问题：

（1）添加一个常数，使之成为完全平方式：；

（2）利用配方法分解因式：；

（3）已知，求a+b+c的值.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：

根据以上材料，解答下列问题：

（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．

（）求证： ， 取任何实数时，多项式的值总为正数．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的解题过程：

已知，求代数式的值．

【解析】
由，取倒数得，＝4，即2y2+3y＝1．

所以4y2+6y﹣1＝2（2y2+3y）﹣1

＝2×1﹣1＝1，

则可得＝1．

该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：

已知，求的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： ＝

＝

＝＝

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用多项式的配方法将化成的形式；

（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：

老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“　　　　 ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读理【解析】
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.

【解析】
∵ ∴

又∵，∴，∴，

即，∴.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1) m2＋；(2)  m－.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

阅读理【解析】
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.

【解析】
∵ ∴

又∵，∴，∴，

即，∴.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1) m2＋；(2)  m－.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

阅读理【解析】
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.

【解析】
∵ ∴

又∵，∴，∴，

即，∴.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1) m2＋；(2)  m－.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

阅读理【解析】
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.

【解析】
∵ ∴

又∵，∴，∴，

即，∴.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1) m2＋；(2)  m－.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

阅读理【解析】
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.

【解析】
∵ ∴

又∵，∴，∴，

即，∴.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1) m2＋；(2)  m－.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析