我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.
计算:(1)i.i2.i3.i4
(2)i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018.
八年级数学解答题中等难度题
我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为( )
A. 0 B. i C. ﹣1 D. 1
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.
计算:(1)i.i2.i3.i4
(2)i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足(即一元二次方程有一个根为).例如:解方程,【解析】
, , , .所以的解为: , .根据上面的解题方法,则方程的解为__________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,,,,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于﹣1,记作i2=﹣1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫做它的实部,b叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如 计算:(5+i)+(3﹣4i)=(5+3)+(i﹣4i)=8﹣3i.
根据上述材料,解决下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(2+i)2;
(3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(5+i)×(3﹣4i)=19﹣17i.
(1)填空:i3= ,i4= .
(2)计算:(4+i)2.
(3)试一试:请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(5+i)×(3﹣4i)=19﹣17i.
(1)填空:i3= ,i4= .
(2)计算:(4+i)2.
(3)试一试:请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
到高中时,我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i2=-1,
如-2=2×(-1)=(±)2·i2=(±i)2,那么x2=-2的根就是:x1=i,x2=-i.试求方程x2+2x+3=0的根.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
八年级数学选择题简单题查看答案及解析