过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为_...

过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为______．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线上一点到它的准线的距离为．

（1）求的值；

（2）在直线上任意一点作曲线的切线，切点分别为，求证：直线过定点．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线上一点到焦点的距离.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线上一点到焦点的距离.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知点，点在轴上，动点满足，且与轴交于点， 是线段的中点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为， ，取线段的中点，连接交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

第二问中，为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：

借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

【解析】
(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

（Ⅱ）设为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是______.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析