如图,在四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,底面ABCD为矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若PB与平面ABCD所成角的正弦值为,求二面角P-AE-B的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,在四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,底面ABCD为矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若PB与平面ABCD所成角的正弦值为,求二面角P-AE-B的余弦值.
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如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中, 平面ABCD,PA=AB,E是PD的中点.
(1)求证: 平面EAC;
(2)求证:平面平面PAD.
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1)求B点到平面PCD的距离;
(2)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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