定义:如果两个等腰三角形的顶角互补,顶角的顶点又是同一个点,而且它们的腰也分别相等,则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”.
(1)如图1,若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.∠BAC>90°,AM⊥BC于M,AN⊥ED于N.求证:DE=2AM;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,在四边形ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题
定义:如果两个等腰三角形的顶角互补,顶角的顶点又是同一个点,而且它们的腰也分别相等,则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”.
(1)如图1,若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.∠BAC>90°,AM⊥BC于M,AN⊥ED于N.求证:DE=2AM;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,在四边形ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,若不存在,请说明理由.
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以下定理,其中有逆定理的是( )
A. 对顶角相等
B. 互为邻补角的角平分线互相垂直
C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
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下列说法中,正确的是( )
A. “相等的角是对顶角”不是命题
B. “同旁内角互补”是假命题
C. “三角形的两边之和大于第三边”是定义
D. 16的平方根是4
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下列说法中,正确的是( )
A. “相等的角是对顶角”不是命题
B. “同旁内角互补”是假命题
C. “三角形的两边之和大于第三边”是定义
D. 16的平方根是4
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定义:经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.例如如图1:等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.
(1)判断(对的打“√”,错的打“×”)
①等边三角形不存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”
(2)如图2,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,请画出“和谐分割线”,并计算“和谐分割线”的长度;
(3)如图3,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,∠A=42°,求∠B的度数.
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阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
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下列命题中,是假命题的是( )
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.直角三角形的两个锐角互余
D.两点确定一条直线
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下列命题是假命题的是( )
A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 若a⊥b,a⊥c,则b⊥c
C. 乘积是1的两个数互为倒数 D. 全等三角形的对应角相等
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概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
理解概念
如图1,在中,,,请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2,在中,CD为角平分线,,.
求证:CD为的等角分割线.
在中,,CD是的等角分割线,直接写出的度数.
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概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
理解概念
如图1,在中,,,请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2,在中,CD为角平分线,,.
求证:CD为的等角分割线.
在中,,CD是的等角分割线,直接写出的度数.
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